콜라츠 추측 (Collatz Conjecture)

다음 규칙을 따른다고 하자:

1. 어떤 자연수 n이 주어진다.
2. n이 짝수라면, n = n / 2로 나눈다.
3. n이 홀수라면, n = 3 * n + 1로 계산한다.
4. 이 과정을 반복하면, n은 언젠가 반드시 1이 된다.

문제:

• 입력된 숫자 n에 대해, 위의 과정을 따라 1이 될 때까지의 모든 숫자를 출력하라.
• n = 6을 예로 들어보면 결과는 [6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1]이다.
  이를 출력하는 코드를 작성해보자.
• 사용언어는 Javascript, Python, C/C++, C# 등등 자신이 사용할 수 있는 언어라면 무엇이든 OK.
• 개발언어를 모른다면 말로 과정을 설명해도 OK.

힌트:
이 문제는 콜라츠 추측(Collatz Conjecture)으로 알려진 신기한 수학적 현상을 기반으로 하며, "왜 모든 자연수가 1로 끝나는가?"라는 의문으로 아직도 증명되지 않았다고 합니다.

 

콜라츠 추측(Collatz Conjecture)의 활용:

콜라츠 추측은 순수 수학 문제로 시작되어 직접적으로 응용되지는 않고 다양한 분야(특히 매우 복잡한 동작이나 상태 연구 등)에서 문제 해결에 수학적, 이론적 영감을 제공한다고 합니다.

1. 알고리즘 설계와 성능 분석
   반복과 종료 조건을 다루는 방법, 최적화 알고리즘 분석
2. 데이터 압축 및 정보 이론
   작은 규칙으로 데이터의 큰 구조를 표현할 수 있는 가능성을 탐구
   복잡한 데이터의 생성 과정을 모델링할 때 사용
3. 암호학
   숫자의 불규칙한 변화를 기반으로 안전한 키 생성에 활용
4. 혼돈 이론 및 동역학 시스템
   동역학 시스템(예: 천체 궤도, 유체 역학)에서 간단한 규칙이 어떻게 복잡한 행동으로 이어지는지를 연구하는 데 영감을 제공
5. 학습 및 교육
   간단한 규칙이 어떻게 복잡한 결과를 가져오는지를 보여주기 때문에 수학의 흥미를 자극하여 교육에 활용
6. 분산 시스템과 네트워크
   규칙 기반 시스템이 다양한 상태를 거치면서 결국 특정 목표(여기선 1)에 도달하는 방식을 보여주는데
   이는 네트워크 안정성, 로드 밸런싱, 분산 컴퓨팅에서의 동작 모델링에 유사한 방식으로 적용
7. 무작위성 및 패턴 인식 연구
   콜라츠 수열의 값들이 커졌다가 작아지는 패턴은 무작위성과 규칙성의 경계를 탐구하는 연구에 흥미를 제공
   수열 분석 및 데이터에서 패턴을 찾는 알고리즘 개선에 기여